Два фокусника и Волшебник показывают фокус. Они дают Юлии колоду карточек с числами от 1 до 31. Юля берет себе одну карточку, а остальные раздает поровну (произвольным образом) каждому из фокусников. Фокусники, не общаясь, изучают каждый свои 15 карт, отбирают из них по 2 карты, и, сложив их в (упорядоченную) стопочку, передают Волшебнику. Волшебник просматривает полученные 4 карты и сообщает, какая карта у Юли.

Объясните, каким образом может быть показан такой фокус.

там было 142 карты

(0) Так он же Волшебник :)))

сговор, все номера одинаковые, в карту зашита радиометка.

все карты одиннаковые

(3)(4) нет, всего 31 карта, на на них написаны числа от 1 до 31

(5) а почему (3) и (4) нет?

что нет?? ты исследовал содержимое карты?? мало ли какой чип в карте спрятан.

(6) не прочитал условия

подождем, когда вменяемые прочтут

а почему фокусники с маленькой буквы, а волшебник с большой?

(0)" от 1 до 31.Юля берет себе одну карточку, а остальные раздает поровну (произвольным образом)"

Если Юля берёт сверху, то это карточка с номером 31... если
снизу то 1.

Если колоду не тусуют, тогда один из фокусников  передает две карты соседствующие с той которой нет :-)

(11)(12) тусуют, еще как тусуют ))

ну чет нечет можно определить

(13) со средним арифметическим по-любому связано

(15)Средним арифметическим чего ;-)

(13)В ТЗ этого нет... не гони отсебятину...

если фокусники не общаются то какой смысл несет условие упорядоченной стопочки?

(0) Волшебник знает, какой Фокусник какие карты передал?

(Так, для размышления - XORят, небось, номера карт...)

по идеи нужно сообщить сумму чисел, напримкр по модулю 31

каждый фокусник, ищет у себя пропущенную цифру. и отдает крайние карты от отсутствующей..

(20) Фокусники между собой не общаются и не могут знать какие карты друг у друга чтобы составить число

(22) А им и не надо знать карты друг друга. Им надо передать волшебнику XORы своих карт. XOR - ассоциативен и коммутативен, так что Волшебник, зная общий XOR фокусников, вычислит недостающую карту.

Сумма колоды известна. Фокусники считают сумму карт на руках и сообщают ее волшебнику. Волшебник отнимая от общей суммы суммы на руках у фокусников получает отсутствующую

(24)двумя картами не всегда можно передать сумму всех карт)

Осталось доказать, что произвольным набором карт можно закодировать сумму стопки

(25) И даже 15

(0) Когда задача будет решена - дашь ссылку на источник?

(28) да мне не жалко, дам

+(25) и кстати, он получает 4 карты, и при этом не знает, какие из них кому принадлежат...

(29) Понравилась задача, если использую - надо будет сослаться.

(0) "упорядочить" - волшебник сортирует полученные от фокусников карты по возрастанию или же наоборот, сохраняет порядок карт, переданных ему фокусниками?

(30) "отбирают из них по 2 карты, и, сложив их в (упорядоченную) стопочку, передают Волшебнику" - так что он знает где чьи карты и почему они лежат в таком порядке

(31) по своему желанию, но скажем так, если это важно, то знает какие карты от кого

(31) Я полагал, что это не существенно, но надеялся получить подсказку на халяву :-)

(34)->(33)

фокусники складывают свои карты в сумму и передают волшебнику 2 карты по которым можно сказать какая сумма у фокусника.
волшебник складывает эти 2 числа и вычитает из общей сцммы колоды

это же магия... ей нет рационального объяснения...

(36) осталось показать, что так сделать можно ))

(0)Легко.Сумма всех карт известна.(1+31)*15+16=496

(36) Например у второго фокусника карты с 16 по 31. Как 2 картами передать сумму?

*с 17 по 31

(39) надо же! ))

Фокусники путем передачи 2х карт сообщают какая сумма у них на руках.Профит

(43) докажи, что можно

Вот эти ребята:
Волшебник  
Фокусник
Юлия Цветочек

(45) точно! ))

А второй Фокусник?

(38) не хочу, тут может быть доказательсто типа рядов а может быть куда проще

типа есть договор что если фокусник получил меньшую карту сверху - то сумма карт, если снизу - то разность и т.д.

То есть мы не знаем по какому алгоритму волшебник по 2м картам получает сумму от 1 до суммы колоды

У одного фокусника на руках может быть сумма от 120 до 360

и?

(49) 360 должно как раз хватить на логан

(0) Потому, что за Юлей стоит @Иллюзионист и подсказывает! :-))

все карты одинаковые - дама пик...
у ребенка набор фокусника есть

Надо доказать что любое из чисел от 120 до 360 можно представить в виде двух упорядоченных чисел от 1 до 31 (или сумм этих двух чисел или разностей например если сверху лежит большее число то Вол-ку надо выполнить вычитание)

Проблема в том что неизвестно какие карты попались фокусникам.

Это уже перестановки.

У меня 4 по терверу вроде так что я не смогу.

(54) из карточек "10" и "20" - если сделать "120" путем перекрытия первой цифры, засчитывается ?

(54) Бери не суммы, а XORы. И жизнь сразу станет легче в 7,5 рах.

->(58) т.е. второй путем наложения карточек

- XOR колоды фокусника либо лежит в ней, либо не лежит (всего есть 32 XORа). Вторая карта - сигнальная.
- либо доказать, что XOR колоды фокусника всегда может быть представлен двумя картами из той же колоды.
Второе, IMHO, предпочтительнее.

На теории графов нам объясняли,что иногда легче доказать NP-трудность задачи)

может, не сумма, а произведение?

(63) числа дикие получаются

31!=8222838654177922817725562880000000

у меня тут себестоимость разваливается, а вы со своими карточками мозг ломаете

+66 ответ то какой? ))))

(67) Или (62) или можно.

ответ наверняка должен быть простым

давайте на примере: пусть загадали 31.
у Ф1 на руках [1, 2, 4, 5, 11, 12, 16, 20, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30],
у Ф2 на руках [3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24]

сумма СФ1=206,  СФ2=259 (206+259=465, 496-465=31)

(69) а как же время на обдумывание задачи, общения с автором вопроса, опыт обучения математике и логике ? Вы еше бесплатно ответьте ! Специалист не может стоить 3 копейки, Тарантулочка.

(70) но надо придумать как передать с помощью 2-х карт СФ1 или СФ2

(70) Почему суммы, а не XOR?

(73) ну придумать как передать с помощью 2-х карт то, что позволит вычислить эту сумму так устроит?

Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Отборочный тур. 11 класс

(73) XORить больше 2-х значений бессмысленно

оч. интересная задачка

Отличная задача!
(0)+1

*(0)+100

Я решение нашел.

(80) не томи

не говорите пока

(80) я уже стопицот решений нашёл, только они все неправильные

Если перевести в двоичную то думаю можно найти среди своих карт подходящую комбинацию вот только в уме в двоичную систему переводить не просто.

Я нашел в интернете)

(76) Это почему? XOR 31 карты - известен. Найдёшь XOR 30 карт на руках у фокусников - лёгким движением руки вычислишь недостающую карту.
(XOR, естественно, поразрядный).

Я вот чувствую что что то связано с бинарными операциями, т.к. 31 уж слишком круглое для этого число

Правильная идея в (72), а далее
надо гарантировано передать двумя картами меньше 1 байта информации (241 - различных вариантов сумм) при любом наборе 15 карт.

(88) У ксора всего 31 вариант, так что в (73) идея правильней и требует передать всего 5 бит информации

хорошо, XORы для (70)
ХФ1=14, ХФ2=17,
XOR(1..31) = 0
14 xor 17 = 31

осталось придумать, как передать 14 и 17

(90) Мысля такая - возможных XORов всего 32. В каждой стопке - почти половина XORов. Вот это "почти" меня смущает - если бы было 33 карты, то была бы ровно половина. А так - несколько некрасиво выходит...

(91) кстати! поскольку xor(1..31)=0, то xor(без одной карты) = этой карте. т.е. xor xor'ов карт на руках у Ф1 и Ф2 при любом раскладе дадут искомую карту.
вопрос, как сообщить В-ку эти xor'ы

с помощью 2- х любых карт можно зашифровать числа от 1 до 24 по-моему

Если будут передавать те две карты, у которых сумма этих двух карт взятая потом по модулю 31 будет задуманным ксором, то получается что Ф1 передаст 12 и 2, а Ф2 передаст 10 и 7. Только вот всегда ли подбирается нужная сумма?

(93) для варианта, когда у Ф1 на руках оказались (1..15), xor(1..15)=0. как передать 0 двумя картами?

(94) вернее взятая по модулю 32

(92) Попробовать подобрать две карты, чтобы XOR их был равен XORу пачки у фокусника. Либо более общий случай: первая карта - аргумент для функции, вычисляющей по ней этот XOR, а вторая карта - код функции.

+(97) В свете (95) первый вариант отпадает.

(95) Я же сказал, что брать по модулю 32. Т.е. передал Ф1 15 и 17 вот и получился 0

(99) А нет у него 17. Вот такой прикол случился...

(99) у Ф1 нет карты 17. у него (1..15)

(100) Тогда передал 14 и 18.

+(97) Меня беспокоит то, что в сумме на руках у фокусников - 30 карт. То есть, не хватает двух: одна из них 0, (который тем самым нельзя показать), а вторую стащила Юлия.

(100) И 18 у него нет. Так уж колода легла - у одного все карты меньше 16, а у второго - больше.

(104)->(102)

(95) можно, например обе карты рубашками вверх =0, первая рубашкой вверх, 2-я вниз  =1, ....ну и можно еще использовать перевернутые вверх ногами карты , тогда по -моему 24 варианта получается

(0) Они Юлю разыгрывают? ей 18 нет

(95) разве 0 ?

но мне кажется это задачка вес таки с упором на знанием математических законов решается,  и гораздо проще

Слушай, а ведь можно же и порядок подрегулировать - стопочка то упорядоченная. Т.е. если Ф1 передает карты 11 и 15 , то это не то же самое что передать 15 и 11. А значит (104) еще раз читай (102)

(110) Тогда, если фокусник первой передает большую карту то числа надо сложить, если меньшую, то отнять и все это потом по модулю 32 привести к числу от 0 до 31 и получится нужный ксор

(108) проверь

А фокусники считать умеют?
А передавать сумму номеров карт у фокусника на руках с помощью двух запрещено?

(112) раскладываем карты по возрастанию 1,2,3..15
считаем
2-1=1 - остаток вычитаем из следующей:
3-1=2
4-2=2
...
15-7=8

для 17,18..31 получаем 24
24-8=16

Нужно закодировать от 8 до 24

(0)порводится сканирование мозга Юлии,на предмет мыслей о картах,как только такие находятся получаем ответ-все очень просто

(111) как передать 0, имея на руках карты от 1 до 15?

Ответ: Юля жадная девочка и держит карту рубашкой к себе

(114) а теперь для варианта из (70)

(118) мда, ерунда получается

долбаные подхалимы!!! в данном случае волшебник с маленькой пишется!!!

(116) Блин ну тогда поправочка, когда вначале передается большая карта, чем вторая, то сумму двух карт нужно увеличить на 16 , а если вначале меньшая потом большая, то увеличивать не надо.
тогда 0 получится передачей карт, например
10,6

(121) как передать нечетное, если на руках все четные?

В общем минимальная сумма карт 120 максимальная 376. всего 256 вариантов сумм всех своих карт у каждого фокусника. Теперь задача: произведением 2х из 15 чисел от 1 до 31 передать цифру от 1 до 256. т.е. 8 бит. 1 байт. в задаче сказано, что передают не просто две карты а стопку(1я и вторая). Соответсвенно у каждое числа из 1 до 31 должно кодировать 4 бита(от 1 до 16).  сумма двух карт ниче не дает. нужно думать как передать

4 бита одной картой

(123) уже пришли к тому, что достаточно передать всего 5 бит двумя картами(XOR), осталось придумать надежный способ

почувствуй себя архиватором!

1.четность первого разряда
2.больше 5 второй разряд
3....
4....
5 к1-к2>0...  давайте потестим

все написанное не осилил)
Вот мой вариант: фокусники каким -то образом передают волшебнику суммы своих чисел, волшебник знает заранее общую сумму, из общей суммы вычитает суммы чисел, которые ему передали фокусники, и получает недостающее число)

(128) не суммы а остаток от деления. так проще.

(128) Гениально! Не, реально! Парни, че мы тут сидим? Ответ же на поверхности был...

ну это примерное краткое содержание всего вышесказанного

даю подсказку )

сумма всех карт 496
минимальная сумма из 15 карт 120
максимальная 360
масксимальное число которое у Юли 31

(127) Похоже на правду, думаю над обоснованием того что у тебя ТОЧНО будет подобный набор карт.

(132) Отличный вброс!))

(128) Блин, ну все, а то я уже думал что задача вообще без решения.
(122) Еще одна поправочка, когда вначале передается большая карта, чем вторая, то вторую (меньшую) карту нужно проксорить с 31 (инвертировать просто все биты) , а если вначале меньшая потом большая, то ксорить не надо.
тогда 0 получится передачей карт
2,1

В случае когда все карты четные передать ксор можно картами, т.к. четность можно ксором поменять

(125)прошу потестить на наличие двух набора 15ти чисел от 1 до 31 на наличие комбинации при помощи которой невозможно выразить 5 байт методом (127)

1.четность первого разряда
2.больше 5 второй разряд
3....
4....
5 к1-к2>0...

(136) Лично я тебя не понимаю :)

(136) Я то же, экзампл давай

+(137) я тоже

например 11 12 = 0(четность 1) 0 (1 < 5 )  0(четность 1) 0 (1 < 5 ) 0 (11-12<0)

в экселе XOR есть?

12 11 = 00001

если уже договорились что 5 байт хватит нафиг в ехеле хор?

(143) 5 БИТ.
для проверки

(136) Все карты четные, ксор от них нечетный, как ты сделаешь первый разряд ксора 1?

(140) что значит второй разряд? десятичный?

(146) оно самое

(135) что значит поменять ксор - он получен, его надо передать
ты собрался  делать это суммой-разностью - тут четность не меняется

(145) первый десятичный разряд может быть четным а может нет

Народ, народ, народ! Задача для школьников! Мыслите проще!
У меня, лично, исходя из минимакса сумм, складывается впечатление, что задачу как-то можно решить геометрически. И смотрите - передаются две карты. Может это координаты? Пока еще мысль не развил, но может кто-то сразу догадается

120 и 360 - очень на углы похоже, просто

(148) ксор значит не подходитне разу

(151) +100500

(148) Не поменять ксор, а применить ксор к одному из чисел. Это разные ксоры один к другому отношения не имеет.

(154) пример, на руках карты с 1 до 15
надо передать ксор=0

берем 2 и 1

Т.к. первое число больше второго значит второе надо поксорить с 31 прежде чем складывать с первым.

1 ксор 31 = 30

Складываем 2+30=32 = 0(по модулю 32 естественно)

Может достаточно передать минимальную карту от каждого фокустина и среднюю "карту" его упорядоченного набора. Потом сложить все суммы карт и поделить пополам.

(156) Один передал тебе карты 1 и 10, второй 2 и 11, что было загадано?

(155)ну вот если нужно передать 0 берем 10 и 11 (11 и 12, 12 и 13, 13 и 14)

(157) 12

(159) а если получим нечетную сумму - ка делить пополам?

(160) Он не пополам делит а берет срединную карту, т.е. восьмую если разложить их в порядке возрастания

давайте я буду волшебником и угадаю?

(157) поробуй на примере с 7-ю картами
Нечетной не должно быть

а может когда Юля отвлекается на Волшебника рассматривающего переданные ему карты, фокусники на пальцах ему показывают?))
это же уличная маги... )))

(155) если карту нужно поксорить с 31 (фактически сделать битовое отрицание), то карту можно передать перевернутой

(165) про перевернутость ниче не было

(165) Ну вроде условия не запрещают. Тогда вообще один бит, за счет того что цифра кверх ногами подана, второй бит за счет того что рубашкой вверх

(166)+100

Это фокус реальный или теоретический, слабо представляю себе 3х людей в одном месте которые в уме умогут переводить из десятичной в двоичную системы и ксорить с приемлимой скоростью и точностью

(169) Пока теоретический, найти хоть какое нибудь приемлимое решение. Потом постепенно упростим его до практического.

если можно переворачивать - поворачивать и числа арабские (не римские) то ксорить нафиг не надо

(0) Для этого ее надо сначала напоить, а потом пригласить к кому нибудь у кого нет жены...Тогда можно будет и не такие фокусы показывать!

вторая "подсказка" а не вброс

у Ф1 на руках [1, 2, 4, 5, 11, 12, 16, 20, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30],
у Ф2 на руках [3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24]

сумма СФ1=206,  СФ2=259 (206+259=465, 496-465=31)

первый отдаст 20 и 26
второй должен отдать мне 15 и 19

давайте любые ряды

Всю ветку не читал, Волшебник - Чуров?

(173) ща нагенерю

(173) У первого от 1 до 15 все карты, у второго от 17 до 31, загадана 16

(173)
И вот такой еще ряд пожалуйста
у Ф1 на руках [1, 2, 4, 5, 11, 12, 16, 20, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31],
у Ф2 на руках [3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24]

(173) Еще раз повторю вопрос фокус реальный, т.е. его может выполнить средний человек, или исключительно математический?

Ф1=[3, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 25]
Ф2=[1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31]

(177)
если не трудно сразу с суммами рядов
у Ф1 на руках [1, 2, 4, 5, 11, 12, 16, 20, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31],
у Ф2 на руках [3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24]
260
206

16 20
3 6

(180) Тогда теперь объясни почем второй отдал 3,6 вместо 15,19 как в (173)?

Ф1=[3, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 25]
Ф2=[1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
217
257
11 17
5 27

и мне не важно знать какие две карты какой из фокусников дал
что соответствует условию задачи
там тоже волшебник не знает какие карты кто дал

Ф1=[3, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 25]
Ф2=[1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
217
257

(183) ты на (181) ответь, похоже у тебя второй фокусник мухлюет

(181) потому что я должен сам догадаться кто какие даст две карты

(183) не важно кто дал но порядок созраняется, т.е. первые 2 карты всегда будут от одного вторые от другого?

если не можешь составить число из двух карт одного порядка то бери наибольшую разницу в порядках т.к. второй фокусник сможет составить свое число из чисел одного порядка

(186) И что?

(182) ОК, а так:

Ф1=[3, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 26]
Ф2=[1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31]
217
257

16 20
3 6
сразу понятно что 3 и 6 одного порядка

значит остальные две от второго

(192) Ты не понял, фокусник получил набор [3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24] неавжно первый

(193) + и в одном случае (173) он у тебя с таким набором скидывает 15 и 19, а в другом случае (180) он у тебя кидает 3,6

минимальный возможным кодируешь второй символ
максимальным третий
первый не важен

если получаешь число более 31 инвертируешь 100-31

как по мне  метод spectator_in вполне рабочий, и можно придумать еще парочку его вариаций

Ф1=[3, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 26]
Ф2=[1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31]
217
257

10 17

5 27

конечно рабочий)
математика мой любимейший предмет
а тут еще и локика важна)

200 кому досталось?

сколько бывал на олимпиадах правильное решение всегда самое простое

набери последовательность дающую 200 закодирую

тока быстрее, а то скоро пойду свое ДР отмечать)

(198) меняем 6, 26 от первого на 5,27 от второго. суммы не меняются. что отдаст второй?

(202) Объясни, как ты выбираешь две карты и как потом вычисляешь отсутствующую?

Фокусники отдают минимальную и максимальную карту из своих колод. И у Юлии одна из карт 1, 31, или лежащая между четырьмя.

(204) Мда, ни одной семерки не осталось

(205) В этом случае: "Факир был пьян и фокус не удался" =)

(204)
Ф1=[3, 5, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 27]
Ф2=[1, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
217
257

10 17

8 28

я просто добавлю к сумме 31 и все
волшебник получил число от 32 до 62 ;)
и поймет

я пока еще трезв ))

(210) алгоритм давай, из примеров не ясно

признаете мое решение?

(209) сложно получается

(210) То есть ты просто от фонаря лепишь любые цифры, а потом говоришь, что волшебнику этого достаточно и он всё поймёт?
Ну, логично, чё, это же Волшебник!

(212) где решение?

(213)+ точнее, сложно доказать, что это осуществимо при любом раскладе

первое число суммы 1 2 или 3
так что оно нам не важно
второе кодируется минимальным возможным или отметается числом 0
второе из того же разряда или через разряд

не вижу ничего сложного

несколько несложных правил не требующих сложных математических вычислений

банальное программирование, это же форум кодеров

а где ТС, пусть он рассудит

222* это гуси

(219) в твоих правилах слишком много или. и нет доказательства, что это возможно

(217) По человечески можешь сказать? Минимальным чего, какие разряды и как третье?
Набор бессвязных слов какой то.

А если получится, например, сумма = 200? Как ее разложить на два числа? О_о

(224) стока примеров... куда уж проще объяснить (

(226) Не надо стока. На последнем примере. Откуда взялись 10 17 8 28 ?

(225) а ты попробуй эти 200 собрать

(0) У Волшебника есть логи.

что я понял.
1) Фокусники вычисляют суммы значений на своих картах
2) Получаются трехзначные числа
3) Эти трехзначные числа они передают волшебнику. При этом, первое значение - не важно. Его не передают вообще. Важны два последних значения трехзначных сумм.
4) ... вот тут не совсем понятно...?

(228) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 = 200

Ф1=[3, 5, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 27]
Ф2=[1, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
217
257

10 17

8 28

217 - первый разряд отметаем,
кодируем второй символ минимальное число содержащее 1 на конце 21
того же разряда 27

второй не может из чисел собрать 57 потому увеличивает на 31 или уменьшает на 31
допустим уменьшаем получаем 57 - 31 = 26
кодируем 2 и 6

итого я получаю карты 2 6 21 и 27

беру карты парами одних разрядов
26
и 17 получаю
в сумме дают 43
из суммы всех карт от 1 до 31
496 443 = 53 чтот не то
53 - 31 = 22
смотрим... а ведь действительно 22 нет в верхних рядах

(231) а где второй ряд?

(233) так любой ряд от 1 до 31, не включающий предложенные числа

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 23 24 = 200
тада я бы взял 11 и 22)

Ф1: [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24]
Ф2: [1, 2, 4, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
СФ1 = 200
СФ2 = 267

(235) по твоей логике 11 и 22 -> передаваемая сумма 12, но ни как не 0, 200, или 31

(235) это ващет шутка)

(238) иди бухай, Лобачевский.

Ф1: [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24]
Ф2: [1, 2, 4, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]
СФ1 = 200
СФ2 = 267

200 прибавляю 31 получаю 13 21
или вычитаю получаю 69 а это 6 и 9 потому берем этот вариант
267  это 16 17

в итоге мы просто получим -3

за сим удаляюсь) все приятных выходных

а народу лишь бы поксорить)) хотя ксор сам люблю

(240) ты отбрасываешь сотни, а потом каждый может добавить/убавить по 31, итого плюс/минус 62
Как волшебник получив сумму, например, 72 догадается, это 3=72+31-100 или 10=72-31-31

+(244) это легко обходится если сразу брать остаток от деления на 31, а не разряд отбрасывать
Только все равно нету доказательства, что полученное число можно закодировать твоим способом при любом наборе карт

Епт, надо передать минимальную и максимальную карты, Волшебник из максимальной суммы отнимает минимальную. Получается загаданная.

+(246) на примере этих карт, СФ1 = 29, СФ2 = 32, СФ2-СФ1 = 3

+(247) на примере рядов из (240)

(247) загадано 7.
Ф1: [1,2,5,8,9,10,11,12,13,18,19,22,23,30,31]
Ф2: [3,4,6,14,15,16,17,20,21,24,25,26,27,28,29]
СФ1 = 214; СФ2 = 275

в первом и во втором случае сумма минимума и максимума = 32. Какой ответ?

(249) Ответ 7.

(250) Кэп, это вначале условия написано. Как вычислил по своей методологии?

они передают только десятки, т.е. из (249) сумма Ф1 214 - ложат цифры 2+12, сумма Ф2 275 - ложат цифры 21+4. Если меньше 50 то меньшая цифра в переди, если больше то большая.

получаем 14 + 75, откуда находит 96 - 89 = 7

(252) ого, класс. Надо потестить

(252) из примера (240) - в первом ряду 200, что передавать?

(255) если 00 то две перевернутые карты, если нужн получить маленькую цифру, то одна перевернутая карта будет означать вычитание из второй, результат вычитания берем по модулю. Нормально загнул?

Я так понял  "сложив их в (упорядоченную) стопочку" отменяет переворот

Сложение в стопку (252)
отменяет поворот и непонятно что с чем складывать)

как показывает статистика только 1 из 3 человек читает условие задачи)

Я так понял  "сложив их в (упорядоченную) стопочку" отменяет теорию о суммировании карточек

(257) чем Вам 32 п12 и 3 34 не подходит? :) где п это перевернутая карточка?
(258) почему отменяет? если бы в условии было кидает в мешок и трясёт, а потом достает... тогда да, а тут упорядоченная стопочка - читай аккуратная )))

а если так: фокусники считают суммы значений карт у себя в колодах, потом делят эти суммы на 31. Остаток от деления передают волшебнику. Волшебник складывает остатки и вычитает результат из 31?
Если у фокусника:
- остаток 0, то он передает 31.
- остаток 1, то передает, например, 17 и 16, чтобы получилось число больше 31. Так волшебник сможет определить, что надо вычесть одно значение из другого.

(132) "сумма всех карт 496
минимальная сумма из 15 карт 120
максимальная 360 "
а ничо, что 120 + 360 = 480?
у меня максимальная выходит 350.

хотя нет - тормозю...

(262) ))))) Прикольно :)

(262)мин- 120 макс -376 итого -496

(262) минимальная = СУМ(1..15)=120, максимум = СУМ(17..31)=360.
а СУМ(1..31)=496. А почему так — думай сам

нет , все правильно  макс = 360)

376  сумма послед 16 чисел))

ну да правильно, а если нам надо передать 19 как остаток от деления при таком наборе чисел  17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 = 360 (очевидно, что ни сложением ни вычитанием нужного числа не получить), то передаем 50, путем передачи следующих чисел - 19 и 31 или 20 и 30 не важно
ну а дальше как и было сказано выше, волшебнику только и остается что сложить полученные от фокусников остатки от деления, вычесть из полученной суммы 31 или 62 и получить ответ.

(261) это я еще в самом начале предложил

(0) Работаешь в ЦИКе ? Готовишься к мартовским подсчетам ? )))

(206) один отдал 1 и 31, второй - 2 и 30.
какая карта у Юлии?

(214) "То есть ты просто от фонаря лепишь любые цифры, а потом говоришь, что волшебнику этого достаточно и он всё поймёт? Ну, логично, чё, это же Волшебник!"
опять Чуров?

(266) да понятно - потому что 16 в сторонке остается :-)
говорю ж - тупанул, д.р. коллеги отмечали

(261) а из любого ли исходного ряда можно получить любое число от 1 до 31?

(261) кроме того, "Остаток от деления передают волшебнику."
а частное они как передают (чтоб делимое восстановить по известным остатку и делителю)?

(269) Бред получается.
Первый ряд [1:15] второй [17:31] отсутствует 16
Остаток деления первого ряда 27 (например даем катры 12+15)
Остаток деления второго ряда 19 (19+31 = 20+30 например, как ты написал)
27+50-62=15 а вовсе не 16
Не ужели трудно было самому проверить перед тем, как сюда эту ахинею писать?

спокойнее. правильная формула 31-((27+50)%31).

(278) По этой формуле пример из (240) не работает.

(279) работает. Сумма 2 ряда = 293
200%31=14 (8+6)
293%31=14 (20+25)
31-((14+45)%31)=3

до сих пор решения нет, приведенное выше не работает в случае если сумма первого ряда закончится на цифру 4 а во втором будет 4, 14, 24, т.е.   все числа с цифрой 4, таким образом о "4" в первом ряду никак нельзя будет сообщить

(281)то что предложил в кач-ве решения    spectator_in

но ваще задачка зацепила))

можно попробовать прибавить к каждому числу обратное до 32 и тогда сумма в каждом ряду будет по 15*32 и что то попытаться из этого извлечь))) но что то не могу пока догадаться..

(280) Я тупо поверил, что второй ряд - 267... :)

причем может быть если в ряду есть уже обратные к числам в том же ряду, то их складывать между собой?)) а что дальше сообразить чот не могу

Да блин Я смотрел как делают фокус с исчезновением слона. Тот еще сговор и лохотрон... А тут всего лишь карты.

ну короч, ничо новое, кроме как каким то образом с помощью 2-х карт передать сумму чисел ряда не могу...

а возможно тут нужен другой подход

А если допустим есть ряд от 1 до 30 карт у одного фокусника,то он может передать инфу волшебнику просто с помощью четырех карт,так как он знает какой карты не хватает.
С помощью карт 1,2,4,8,16.Например не хватает 23=16+4+2+1,или 16=16+три любые карты не из ряда.Но прикол в том,что фокусники не знакомы и не знают какие карты на руках у другого.

мде карты 16 должно быть две....

эти 16 и путают все карты))

надо поспать, может решение приснится)

(292)Да это в принципе не проблема если попадает карта из ряда.Решается просто...например четыре любые карты четные..8 три карты четные и одна нечетная.Но фокусники п...сы не знакомы..

Факт...что надо передавать сумму полностью..иначе информация неполная.

Причем чувствую...что все просто...и волшебник не включает калькулятор на кор7.

фокусники выдают по разной масти 2 карты с максимальным значением

блин тут же нет мастей, тогда просто по карте с максимальным значением четной и нечетной

(298) А если у одного фокусника собрались одни четные, а у другого нечетные?

Думаю, что секрет фокуса имеет корни в другом фокусе: http://translate.google.com.ua/translate?hl=ru&langpair=en|ru&u=http://www.mathmaniacs.org/lessons/01-binary/Magic_Trick/

когда 31 карта разбита на 4 группы и нужно указать в каких группах находится выбранное число. Угадывается просто - сложением первых чисел группы.

В данном фокусе, фокусники, передают информацию волшебнику о том какие у них на руках карты, может быть это информация о сумме всех чисел на картах или какие либо свойства чисел , например количество четных и нечетных. Но тут проблема в том, что карты на руках помощников могут быть какие угодно и даже если условится о каком-либо коде, то не факт, что у помощников на руках будут нужные карты, чтобы этот код воспроизвести. Поэтому скорее всего код, которым помощники дают информацию волшебнику, связан с свойствами чисел, которые указаны на карточках.

(301) спасибо! написал числа на карточки, показал фокус ребенку - ребенок в восторге!
разукрасили тыльные стороны карточек разными цветами - теперь ребенок сможет показать фокус в классе (теперь не обязательно даже возвращать карточки фокуснику - достаточно держать их веером обратной стороной).

Ну так когда будет решение ? не томите )))

(303) Дай народу время подумать.

если бы не было вот этого: "сложив их в (упорядоченную) стопочку"
то можно было бы сделать такую систему шифрования 2 карт:
0 - 1-я карта > 2-ой. 1 - 1-я карта < 2-ой
0 - 1-я карта лежит числом вверх. 1 - 1-я карта лежит числом вниз
0 - 2-я карта лежит числом вверх. 1 - 2-я карта лежит числом вниз
0 - 1-я карта передана нормально. 1 - 1-я передана вверх ногами
0 - 2-я карта передана нормально. 1 - 2-я передана вверх ногами
итого - можно передать 5 бит информации

Есть мнение, что нужно передать сумму карт у каждого фокусника, так как известно, что сумма всех карт постоянна.
То есть S1+S2+S3=Const
S1 - у Юли (одна карта)
S2 - один фокусник
S3 - другой фокусник.
Теперь вопрос - как передать сумму карт ?
То есть нужно двумя картами передать сумму - логично это сделать (X1*10)+X2 - не факт, что множитель 10, но нужно доказать, что это возможно.
Другими словами, нужно доказать:
Для всяких 15 чисел N1...N15 из 31 (Ni!=Nj и 1<=Ni<=31).
Всегда найдутся два Ni и Nj такие что F(Ni,Nj)=SUM(N1...N15).

(306) смотри (128)

(307) Я дотуда просто не дочитал, а двумя картами точно можно передать сумму по модулю 31, которая никак не повлияет на результат.

(308) Ответ и решение в (278)

(305) я про это говорила где то на 2-й или 1-й странице)

но по правде говоря если задача с математической олимпиады, то наверняка на знание теории чисел, но с другой стороны если она здесь,  то решение должно быть простым и красивым)))

(311) Я там только не нашёл нигде обоснования, что фокусник может передать число - то есть что пару из двух карт ВСЕГДА можно выбрать так, чтобы можно было передать правильный остаток.

(0) я знаю - Юля-две-полоски стоит спиной к зеркалу. Или перепутала, где у карты рубашка, а где число намалевано.

(309)Мне кажется,что можно еще проще..Если сумма 396,а максимум сумма 395 по минимум 365,
какого черта передавать всю сумму и забивать память карт избыточной инфой, если фокусники и волшебник знают о 395 ти  .Если фокусники передадут из получившихся у них трехзначных чисел две последние цифры и волшебник их просуммирует и отбросит  если получилось трехзн число первую цифру единичку,да и отнимет от 96 диапазон от(65 до 95) мне кажется он получит задуманную карту..Вопрос- как передать двухзнач число двумя картами ?если например все тройки у другого фокусника.Да и первая цифра десятки избыточна,если диапазон
от 65 до 95,.Мое имхо,что они передают как то двухзнач число,что волшебнику практически не надо ничего считать,наверно только сложить.Да и замешано наверно двоичное исчисление.

Этот фокус похож на другой: где в раскладке из 20 карт каждая обозначается буквой ,а все вместе складывают фразу:"Наука умеет много гитик".

Подниму тему

Кажется взаимодействие между фокусниками существует, если они складывают карты в упорядоченную стопочку и передают волшебнику.

надо написать конфигурацию

Решение!
Каждый из фокусников складывает свои числа и делит на 31. Передать нужно остаток от деления. Волшебник сложит остатки от деления и получит число. Это число в сумме с искомым должно равняться 31.
Таким образом нам необходимо научиться передавать числа от 1 до 31 с помощью 2-х карточек. При передаче остатка пользуются правилом: если большее число сверху, то из него нужно вычесть нижнее, если меньшее число сверху то нужно сложить эти числа.
Если остаток от деления равено 0, тогда передаем два числа которые в сумме дадут 31. И Волшебник видя что сумма одной пары равна 31 "обнуляет" эту пару.
Профит!
Не знаю, предлагал ли кто нибудь раньше этот способ... Если что, не ругайте сильно :)

Мы как раз его и обсуждали - вопрос в том, что нет гарантии, что число можно будет передать.

(319) Ты фокусник, у тебя на руках {3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31}
сумма 255, по модулю 31 равна 7
Какие карты отдашь волшебнику?

давайте оставим суммы - это слишком прямолинейное решение, попробуем копать свойства чисел и передать такие 4 числа , что бы предположим в сумме с ними загаданное число дало какое то другое определенное число, как то так.

(323) "какое то другое определенное число" уже выяснили - 396.
осталось только понять, как сами 4 числа определить.

(321) 7+31

(325) а с тем же набором карт, только вместо 31 - 30? сумма - 254, по модулю 31 = 6.

(325)
попробуй
{13, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31}, сумма 341, по модулю 31 равна 0
Для любого способа найдется контрпример. Поэтому нужно какое-то обоснование того, что предложенный алгоритм работает на любом наборе карт.

По-моему, можно попытаться доказать, что не существует матрицы 31*31  заполненной числами 0..30 (кроме главной диагонали), для которой невозможно удалить 16 строк и столбцов с одинаковыми индексами, чтобы в оставшейся матрице(15*15) осталась хотя бы одна ячейка с некоторым заранее заданным числом. Это будет означать, что невозможно закодировать значение из диапазона 0..31 двумя картами из произвольного набора из 15 карт

Если мы передаём сумму по модулю K (K больше 31)
Сумма первого S1 Mod K=X1 => X1+I*K=S1
Сумма второго S2 Mod K=X2 => X2+J*K=S2
Карта, которую ищем Y=> S1+S2+Y=Const известно
X1+X2+L*K+Y=Const
То есть для вычисления Y достаточно перебрать L в выражении:
Y=Const-(X1+X2+L*K) известно, что 1<=Y<=31
то есть мы можем использовать любое K, большее 30, так как иначе будут два решения.
Сумма двух карт в интервале 3<=S1<=61

(328) не поняла, как применить это к выбору 2-х карт, каждым из фокусников.

ссылка http://dxdy.ru/topic21639.html

(330) сражена наповал :)

что тут гадать - волшебство же

(330)принцип Дирихле на раз почему-то не вспоминается)), решение красивое:)

(330) завершающее построение не очень укладывается (в мой), надо будет на свежую голову перечитать. Если там косяков нет, то да - красиво.