Нужно было отпарвить POST запросом параметры (login и password) по адресу http://ИмяСервера/auth.
Рабочий код:
Соединение = Новый HTTPСоединение(ИмяСервера());
Заголовки = Новый Соответствие;
Заголовки.Вставить("Content-type", "application/x-www-form-urlencoded; charset=utf-8");
Запрос = Новый HTTPЗапрос("/auth", Заголовки);
Запрос.УстановитьТелоИзСтроки("login=MyLogin&password=MyPassword");
Ответ = Соединение.ОтправитьДляОбработки(Запрос);
ОтветТекстом = Ответ.ПолучитьТелоКакСтроку();