Регистр очень простой - непериодический, независимый. Есть только два измерения. Хочу добавлять записи в него, при записи документа.
Код:
НаборЗаписей = РегистрыСведений.Регистр.СоздатьНаборЗаписей();

Для Каждого Стр Из Строки Цикл
    НоваяЗапись =  НаборЗаписей.Добавить();
    НоваяЗапись.Измренение1 = Стр.Реквизит1;
    НоваяЗапись.Измренение2 = Стр.Реквизит2;
КонецЦикла;

НаборЗаписей.Записать();


Код не работает. Ошибок не выдает, но записей в регистре нет. Записи в наборе могут быть как уникальными, так и нет.

Зря ты так.
Набор всегда создается пустым. Поскольку у тебя не установлено отбора, то все значения регистра буду заменены новыми.
Используй менеджерзаписи или устанавливай отбор

(1) Пробовал, тоже не получается.

Для Каждого Стр Из Строки Цикл
    НоваяЗапись =  РегистрыСведений.Регистр.СоздатьМенеджерЗаписи();
    НоваяЗапись.Измренение1 = Стр.Реквизит1;
    НоваяЗапись.Измренение2 = Стр.Реквизит2;
    НоваяЗапись.Записать();
КонецЦикла;

Может транзакция записи документа откатывается

В ЖР посмотри

(0) 3 раза записали документ - 3 новых записи в РС?

(5) с чего это, если набор реквизитов регистра одинаковый?