CREATE DEFINER=`begom_user`@`%` PROCEDURE `NEW_COURIER`(
    IN `name` VARCHAR(20), IN `familia` VARCHAR(20)
)
BEGIN
    INSERT INTO `сourier` SET `username`=name, `first_name`=familia, last_name='';
    SET @out_ProductID := LAST_INSERT_ID();
END

Как в сделать чтоб в PHP вернулось LAST_INSERT_ID()?

https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/create-procedure.html
create function

в общем вот так заработало:

CREATE DEFINER=`begom_user`@`%` PROCEDURE `NEW_COURIER`(
    IN `uname` VARCHAR(20), IN `familia` VARCHAR(20)
)
BEGIN
    INSERT INTO `сourier` SET `username`=uname, `first_name`=familia, last_name='';
    SELECT LAST_INSERT_ID() AS 'LAST_INSERT';
END

но всё-таки интересно как вернуть переменную, из хранимой процедуры

переходи с автоинкремента на ГУИД и генери и пихай его в базу сам

так,насколько я помню,в php последний ид возвращается в результат запроса.

(0) Вот так: $dbh->lastInsertId();
Но лучше переходи с ПХП на что-нибудь нормальное.

(5) похапэ норм, не надо тут