После ТИИ в окне сообщений появляется много записей такого содержания:

Проверка логической целостности. РегистрСведений.ВерсииОбъектов.Измерение.Объект <Объект не найден> (531:986e00155d00de0411ed0cb1c26745d2):1 983

Собственно, по ним и вопросы: почему? на что может повлиять? насколько опасно?

База БП 3.0, типовая, идет ежедневный обмен с Рознице 2.3, доработанная.

безопасно

скорее всего баловались удаленияем объектов без контроля ссылочной целостности, соответсвенно объект удалили, а запись в РС которая ссылаться на этот объект осталась
ВерсииОбъектов - это версия изменения объекта, так как самого объекта нет, то и версия его изменения не актуальна, поэтому можно грохать эту запись

Версии объектов в БП не проверяются при контроле ссылок, т.к. у Пользователя нет прямых инструментов для обработки Версий объектов.
Должен быть настроен запуск регламентного задания на удаление устаревших версий объектов.
Доступ к этой настройке сделан там же, где включается история версий